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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

广西北海市银海区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

计算下列各题

（1）、2015⁰-|-2|+2²

（2）、（x-3）² ．

举一反三

若x²+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）

下列运算正确的是（　　）

若m＜0，且x²﹣2mx+9是一个完全平方式，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

计算（x+2）²的结果为x²+□x+4，则“□”中的数为（）

阅读材料：

材料1：如图，是由四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形拼摆而成的正方形，其中 $\text{[math]}$ ，则根据图形可以得到等式 $\text{[math]}$ ．

材料2：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料3：已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．

根据上述材料解决以下问题：

【问题提出】妹妹：“哥哥，我有一种快速算出 $\text{[math]}$ 的方法，先用 $\text{[math]}$ ，再加上25，得到结果是5625．”妹妹的话引发了哥哥的兴趣．他通过查阅资料，围绕速算“两个两位数相乘的积”的规律开展了一系列探究活动．

【活动1】

阅读材料：用 $\text{[math]}$ 表示一个两位数，a代表十位上的数，b代表个位上的数，即 $\text{[math]}$ ．

观察思考：请观察下列运算规律

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

（1）根据阅读材料，可知： $\text{[math]}$ ______；

（2）观察运算规律，猜想： $\text{[math]}$ ；

【推理证明】

（3）结合以上内容，请你证明（2）中的猜想．

【活动2】

（4）如果 $\text{[math]}$ ，类比上述探究过程，请你用一个式子表示速算 $\text{[math]}$ 的方法，并证明你的结论．

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