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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省广水市城郊街道办事处中心中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

（1）、上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ $\text{[math]}$ 是等腰三角形?（用序号写出所有成立的情形）

（2）、请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

举一反三

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有（）

已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是{#blank#}1{#/blank#} ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

阅读材料，解决问题

【材料 $\text{[math]}$ 】教材中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式 $\text{[math]}$ ．

原式 $\text{[math]}$ ．

【材料 $\text{[math]}$ 】因式分解： $\text{[math]}$

解：把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，令 $\text{[math]}$ ，则

原式 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 重新代入，得：原式 $\text{[math]}$

上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：

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