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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市第二外国语学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4 $\text{[math]}$ ，EF=8 $\text{[math]}$ ．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）、直接写出线段AC、DE的长度；

（2）、在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）、在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．

等腰直角三角形有一边长为8cm，则面积是{#blank#}1{#/blank#}。

下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（）

【综合与实践学习】：

阅读下面的证明过程：如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ，且直角顶点都在直线l上，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：由题意， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．

请结合以上阅读，解决下列问题：

如图，在南北方向的海岸线𝑀N上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船?的求救信号，已知?，C两船相距100( $\text{[math]}$ +1)海里，船A在船B的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，𝑀N上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

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