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题型：解答题题类：难易度：普通

【深圳市中考数学备考指南】专题8三角函数实际应用（较难）

如图，在南北方向的海岸线𝑀N上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船?的求救信号，已知?，C两船相距100( $\text{[math]}$ +1)海里，船A在船B的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，𝑀N上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）、求出A与C之间的距离AV

（2）、已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据： $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA≌△PEB，②EF=AP，③△PEF是等腰直角三角形，④S_四边形_AEPF= $\text{[math]}$ S_△_ABC ，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为（）

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且

，将一块直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交，交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB’C’，若 ∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，灯塔A在港口O的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）

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