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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西玉林市陆川中学2018届高三理数12月月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围； ②求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ，且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 存在唯一的整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线．

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像连续不断，从几何上看，定积分 $\text{[math]}$ 便是由直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 所围成的区域（称为曲边梯形 $\text{[math]}$ ）的面积，根据微积分基本定理可得 $\text{[math]}$ ，因为曲边梯形 $\text{[math]}$ 的面积小于梯形 $\text{[math]}$ 的面积，即 $\text{[math]}$ ，代入数据，进一步可以推导出不等式： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ．

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