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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期理数第一次段考试卷

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）当PD= $\text{[math]}$ AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

在如图所示的圆柱O₁O₂中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O₁ ， AB∥CD，且AB为圆O₁的直径，EA和FC都是圆柱O₁O₂的母线，M为线段EF的中点．

如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁ ， α₂ ， α₃ ， △SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是{#blank#}1{#/blank#}．

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面三角形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的三面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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