【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市邗江区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

（1）、【初步探究】

Ⅰ.直接写出计算结果：2^③=，（﹣ $\text{[math]}$ ）^⑤=．

Ⅱ.关于除方，下列说法准确的选项有（只需填入正确的序号）

①.任何非零数的圈2次方都等于1； ②．对于任何正整数n，1^ⓝ=1；

③.3^④=4^③ ④．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（2）、【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

例如： 2^④=2÷2÷2÷2

=2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$

=( $\text{[math]}$ )²(幂的形式)

Ⅰ.试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．

5^⑥=；(﹣ $\text{[math]}$ )^⑩=；a^ⓝ=（a≠0）．

Ⅱ. $\text{[math]}$ ^④÷2³+（﹣8）×2^③ ．

举一反三

观察下列各式：1×3＝1²＋2×1；
2×4＝2²＋2×2；
3×5＝3²＋2×3；
请你将猜想到的规律用正整数n表示出来{#blank#}1{#/blank#} 。

小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

那么，当输入数据8时，输出的数据是（　　）

观察下列数表

根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少．

阅读“末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

通过计算器计算可得： $\text{[math]}$ .容易发现这样的速算法则：末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上 $\text{[math]}$ .例如：计算 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；计算 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .