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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市联谊学校2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：

分母中加数的个数 $\text{[math]}$	和的倒数
2	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$
5	$\text{[math]}$
…	…

（1）、根据表中规律，求 $\text{[math]}$ .

（2）、根据表中规律，则 $\text{[math]}$ .

（3）、求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

对于算式2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1．

观察下列数字的排列规律，然后在横线上填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}，…．按照这个规律，第101个数是{#blank#}3{#/blank#}．

用火柴棍像如图这样搭三角形：你能找出规律吗？

猜想：搭 n 个三角形需要{#blank#}1{#/blank#}根火柴棍．

在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项式和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)ⁿ(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：

(a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+{#blank#}1{#/blank#} +20a³b³+15a²b⁴+ {#blank#}2{#/blank#}+b⁶

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……按照以上规律，解决下列问题：

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