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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

沪科版八年级数学上册 13.1三角形中的边角关系同步练习（三）

操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）、如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁=（用含a的代数式表示）；

（2）、如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）；

（3）、在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．

发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

举一反三

如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD=2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E．

如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O ， $\text{[math]}$ ，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为-1．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ 的面积为2．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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