在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，B（2，0），直线： ·经过点B，点C是x轴正半轴上的一动点，以线段AC为边在第一象限作等边△ACD.

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳南山外国语学校（集团）2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，B（2，0），直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ·经过点B，点C是x轴正半轴上的一动点，以线段AC为边在第一象限作等边△ACD.

（1）、直接写出点A的坐标，当直线 $\text{[math]}$ 经过点A时，求直线BA的表达式.

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 经过点D时，直线与y轴相交于点F，随着点C的变化，点F的位置是否发生变化？若没有变化，求出此时点F的坐标.；若有变化，请说明理由.

（3）、当直线与线段OA相交与点E时，如果直线 $\text{[math]}$ 把△AOB的面积分为1：2两部分，求出此时点E的坐标.

（4）、若点C的坐标为（4，0）时，直线 $\text{[math]}$ 与线段AD有交点，请直接写出此时k的取值范围.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．

材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：

在直线l₁：y＝k₁x+b₁与直线l₂：y＝k₂x+b₂中，如果k₁＝k₂且b₁≠b₂ ，那么l₁∥l₂ ，反过来，也成立．

材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：

在直线l₁：y＝k₁x+b₁与l₂：y＝k₂x+b₂中，如果k₁•k₂＝﹣1，那么l₁⊥l₂ ，反过来，也成立

应用举例

已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣ $\text{[math]}$ k＝﹣1．所以k＝6

解决问题

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