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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第八中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。

（1）、求证：MN=AM+BN；

（2）、若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S_△_BEF= $\text{[math]}$ ．在以上4个结论中，正确的有（　　）

如图，边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：

已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，则图中有{#blank#}1{#/blank#}对三角形全等．

如图，在△ABE和△ACF中，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中，正确的是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）

⑴AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

如图，已知AB $\text{[math]}$ CF，AC和DF交于点E，ED=EF，若AB=15cm，CF=11cm，求BD的长.

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