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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路．如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点 A 在 OM 上，此时，在射线ON上截取 OB=OA，连结 BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC 和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：

（1）、如图2，在△ABC 中，AD是∠BAC的平分线，E，F 分别为AB，AC上的点，且

∠AED+∠AFD=180°．求证：DE=DF．

（2）、如图3，在非等边△ABC 中，∠B=60°，AD，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD，CE 交于点 F，求证：AC=AE+CD．

举一反三

下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）

对于下列各组条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的一组是（　　）

△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（　　）

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD。求证：

在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ （如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B ，则C′B的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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