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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教版九年级数学上册第一次月考

已知关于x的一元二次方程x²﹣（4m+1）x+3m²+m=0．

（1）、求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）、若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；

（3）、抛物线y=x²﹣（4m+1）x+3m²+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

举一反三

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．

如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 与y轴的交点上，两正方形的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时落在x轴上．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）．

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