已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷

已知抛物线：y＝a(x－m)²－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．

（1）、求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；

（2）、设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；

（3）、在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym²（铝合金条的宽度不计）.

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象经过点B；反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象经过点C（ $\text{[math]}$ ，m）．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y＝ $\text{[math]}$ x²的图象，C₂是函数y＝－ $\text{[math]}$ x²的图象，则图中阴影部分的面积为（）

如图，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于点A（-3，0)和点B，交y轴于点C(0，3）．

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