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题型：解答题题类：难易度：困难

非凡数学听课本七年级上册第一章有理数第1 节整数的性质

工厂有50盏灯，分别由编号1~50的开关控制，开始时所有灯都是关着的，一个熊孩子进去，把所有编号是1的倍数的开关按了一遍，然后又把编号是2的倍数的开关按了一遍，接着把编号是3的倍数的开关按了一遍，…，最后把编号是50的倍数的开关按了一遍，最后有哪几盏灯是开着的?

举一反三

请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．

（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？

（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？

（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．

警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（　　）

在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a₀ ， b₀ ， c₀ ，记为G₀=（a₀ ， b₀ ， c₀）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G_n=（a_n ， b_n ， c_n）．小明发现：若G₀=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G₂₀₁₅={#blank#}1{#/blank#}

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

27颗珍珠，有一颗是假的，但外观和真的一样，只是比真的珍珠轻一点.你能用天平称3次(不用砝码)将假的珍珠找出来吗?

若一把钥匙能且只能开一把锁，现有 $\text{[math]}$ 把钥匙 $\text{[math]}$ 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁，最多要试（）次．

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