如图所示，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于D，且BD＝CD．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质同步练习

（1）、求证：D在∠BAC的平分线上；

（2）、若将条件：BD＝CD和结论：D在∠BAC的平分线上互换，结论成立吗?试说明理由．

举一反三

已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4 $\text{[math]}$ ， CD=10，则四边形ACBD的面积为{#blank#}1{#/blank#}

解：∵AD平分∠BAC

∴∠{#blank#}1{#/blank#}=∠{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

在△ABD和△ACD中

{#blank#}4{#/blank#}；

{#blank#}5{#/blank#}；

{#blank#}6{#/blank#}；

∴△ABD≌△ACD （{#blank#}7{#/blank#}）

∴BD=DC （{#blank#}8{#/blank#}）

∠ADB=∠ADC= $\text{[math]}$ ×180°=90°

即AD是BC上中线，也是BC上的高．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

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