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题型：计算题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年数学华师大版九年级上册第22章一元二次方程单元检测b卷

阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．

令 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =t，则

原式=（1﹣t）（t+ $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣t﹣ $\text{[math]}$ ）t

=t+ $\text{[math]}$ ﹣t²﹣ $\text{[math]}$ t﹣ $\text{[math]}$ t+t²

= $\text{[math]}$

问题：

（1）、计算

（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（1﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣…﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）；

（2）、解方程（x²+5x+1）（x²+5x+7）=7．

举一反三

若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）

请阅读下列解方程 $\text{[math]}$ 的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可变形为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无解．

所以，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

这种解方程的方法叫做换元法．

用上述方法解下面两个方程：

【阅读材料】

【问题】已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ，代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ．

化简，得 $\text{[math]}$ ，故所求方程为 $\text{[math]}$ ．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

【类比探究】

（1）已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______；

【拓展运用】

（2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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