在平面直角坐标系中，抛物线 y=−12x2+52x−2 与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省肇庆第四中学2018届数学中考二模试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。

（1）、如图1，连接AC、BC，求△ABC的面积。

（2）、如图2：

①过点C作CR∥x轴交抛物线于点R，求点R的坐标；

②点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的坐标。

（3）、如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF= $\text{[math]}$ ，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长。

举一反三

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

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