如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省衢州市衢江区第一初级中学2017届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．

（1）、点F在边BC上．

①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？

（2）、如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

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