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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省惠州市惠阳区2018届数学中考模拟试卷

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝ $\text{[math]}$ cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）、用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）、求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）、当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

举一反三

如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．

如图，已知AB∥CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，E是AB的中点，F是AC边上一个动点.将△AEF沿EF折叠，使点A落在A′处，如果△AEF与原△ABC相似，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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