已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数之间的关系同步训练

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

（1）、求m的取值范围；

（2）、当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x+k=0有两个相等的实数根，则k值为{#blank#}1{#/blank#}

关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根．

下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

若关于x的方程(x+1)(x-2)=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9>0；②当m=4时，x=-2或3；③当0<m<4时，X的取值范围是-2<x<3，其中正确的是（）

下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写正确说法的序号）

①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x²﹣3x＝5无实数根；③ $\text{[math]}$ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．

阅读材料：

材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

材料3：如果实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ ，然后将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题．