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题型:实践探究题 题类:真题 难易度:困难

黑龙江省齐齐哈尔市2018年中考数学试卷

综合与实践

折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.

【实践操作】

如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使点B′落在矩形ABCD所在平面内,B'C和AD相交于点E,连接B′D.

(1)、【解决问题】在图1中,

①B′D和AC的位置关系为

②将△AEC剪下后展开,得到的图形是

(2)、若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC),如图2所示,结论①和结论②是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理由;
(3)、小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对称图形,则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为
(4)、【拓展应用】在图2中,若∠B=30°,AB=4 ,当△AB′D恰好为直角三角形时,BC的长度为
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