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题型：阅读理解题类：真题难易度：普通

四川省达州市2018年中考数学试卷

阅读下列材料：

已知：如图1，等边△A₁A₂A₃内接于⊙O，点P是弧A₁A ₂ 上的任意一点，连接PA₁ ， PA₂ ， PA₃ ，可证：PA₁+PA₂=PA₃ ，从而得到： $\text{[math]}$ 是定值．

（1）、以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；

证明：如图1，作∠PA₁M=60°，A₁M交A₂P的延长线于点M．

∵△A₁A₂A₃是等边三角形，

∴∠A₃A₁A₂=60°，

∴∠A₃A₁P=∠A₂A₁M

又A₃A₁=A₂A₁ ， ∠A₁A₃P=∠A₁A₂P，

∴△A₁A₃P≌△A₁A₂M

∴PA₃=MA₂=PA₂+PM=PA₂+PA₁ ．

∴ $\text{[math]}$ ，是定值．

（2）、延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正方形A₁A₂A₃A₄”，其余条件不变，请问： $\text{[math]}$ 还是定值吗？为什么？

（3）、拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正五边形A₁A₂A₃A₄A₅”，其余条件不变，则 $\text{[math]}$ =（只写出结果）．

举一反三

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF是过O的线段．求证：OE=OF．

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点．

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。

求证：△DEF为等边三角形。

在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接BD，连接AE.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，符合条件的 $\text{[math]}$ 点有（）

在等边 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

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