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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省长沙市2018年中考数学试卷

我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）

（1）、①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；

②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）、如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC²+BD²≤7时，求OE的取值范围；

（3）、如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③“十字形”ABCD的周长为12 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；
（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]=( )

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）

如图，⊙O的半径为5cm，AB为弦，OC⊥AB于点D，且AB=8cm，则DC={#blank#}1{#/blank#}cm．

在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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