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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省长沙市2018年中考数学试卷

我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）

（1）、①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；

②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）、如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC²+BD²≤7时，求OE的取值范围；

（3）、如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；

① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③“十字形”ABCD的周长为12 $\text{[math]}$ ．

举一反三

将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）

如图所示，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是{#blank#}1{#/blank#}．

①AD=BD②OD=CD③∠OAD=∠DAC④∠OAD=∠ABC．

如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， OC=5cm，CD=8cm，则AE的长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心的半圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结BO并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结AD，CD.在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结BF，CF，BF与AC交于点 $\text{[math]}$ .

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