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题型：综合题题类：易错题难易度：困难

河南省高阳县2018届九年级数学中考一模试卷

平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

（1）、当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；

（2）、试判断：旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）、若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；

（4）、若m=6，n= $\text{[math]}$ ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

举一反三

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴， y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且 $\text{[math]}$ ，则S_△ABC等于 ( )

如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上的点D₁处，则a={#blank#}1{#/blank#}．

如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （x>0）上，则k的值为（）

如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2 $\text{[math]}$ ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F.

如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，如果正方形的边长为3．

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