已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省遵义市2018届九年级中考数学全真模拟试卷

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）、a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

举一反三

如图，把抛物线y=x²沿直线y=x平移 $\text{[math]}$ 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；

（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；

（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．

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