观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省合肥市庐阳区2018届九年级数学中考一模试卷

（1）、认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2= $\text{[math]}$ =3 ③1+2+3= $\text{[math]}$ =6 ④

（2）、结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=1²②1+3=2²③3+6=3²④6+10=4²⑤

（3）、通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．

举一反三

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）

如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．

如图，四边形OP₁A₁B₁、A₁P₂A₂B₂、A₂P₃A₃B₃、……、A_n_－₁P_nA_nB_n都是正方形，对角线OA₁、A₁A₂、A₂A₃、……、A_n_－₁A_n都在y轴上(n≥2)，点P₁(x₁ ， y₁)，点P₂(x₂ ， y₂)，……，点P_n(x_n ， y_n)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，已知B₁ (－1，1)。

如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A₁ ，作第2个正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂；作第3个正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

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