如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市滨湖区2018届数学调研考试试卷

如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

（1）、请直接写出A、B两点的坐标：A， B；

（2）、若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝ $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

二次函数y=x²﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x²﹣6x+n=0的一个解为x₁=1，则另一个解x₂={#blank#}1{#/blank#}．

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