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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市滨湖区2018届数学调研考试试卷

如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

（1）、请直接写出A、B两点的坐标：A， B；

（2）、若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

①求这个二次函数的表达式；

②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝ $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax²+bx+c=2（a≠0）的解为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数的图象经过点（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三点

抛物线y=ax²+bx+3与x轴的公共点是（﹣3，0），（5，0），该抛物线的对称轴是直线{#blank#}1{#/blank#}．

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx﹣2的图象经过C点.

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值{#blank#}1{#/blank#}.

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