如图，已知抛物线y = x2 + bx + c的图象经过点A（l ，0），B（﹣3 ，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E ，连接BD ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省洪泽县黄集中学2018届数学中考模拟试卷

如图，已知抛物线y = x²+ bx + c的图象经过点A（l ，0），B（﹣3 ，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E ，连接BD ．

（1）、求抛物线的解析式

（2）、若点P在直线BD上，当PE = PC时，求点P的坐标．

（3）、在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F ，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x的顶点为A，直线y=x﹣2与抛物线交于B，C两点．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(-2，0)，B(4，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 $\text{[math]}$ .连接AC，BC，DB，DC，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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