如图，已知抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A，直线y=x﹣2与抛物线交于B，C两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省济宁市邹城市中考数学模拟试卷

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x的顶点为A，直线y=x﹣2与抛物线交于B，C两点．

（1）、求A，B，C三点的坐标；

（2）、

作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；

（3）、若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，对角线AD，BC交于点O，点E、F分别在AC，CD边上，EF∥AD，交BC于点P，若点O是△BEF的重心．

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

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