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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省威远中学2017-2018学年高一下学期理数期中考试试卷

有一块半径为 $\text{[math]}$ 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 $\text{[math]}$ 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 在圆的直径上， $\text{[math]}$ 在半圆周上，如图.

（1）、设 $\text{[math]}$ ，征地面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出定义域；

（2）、当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角 $\text{[math]}$ 的值，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，那么a=( )

设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（　　）

为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，测得塔基的俯角为45°，那么塔的高度是（　　）米．

半径为1的球内切于一圆锥，则圆锥体积的最小值为（　　）

如图，某机械厂欲从 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形 $\text{[math]}$ 加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （单位：平方米）.

下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作 $\text{[math]}$ ，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知 $\text{[math]}$ （单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位： $\text{[math]}$ ）

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