如图， ΔABC 是 ⊙O 的内接三角形，点 D 在 BC⌢ 上，点 E 在弦 AB 上（ E 不与 A 重合），且四边形 BDCE 为菱形.

题型：综合题题类：真题难易度：困难

浙江省台州市2018年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 的半径为3.

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大？

举一反三

如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是{#blank#}1{#/blank#}

如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小颖的作法如下：

老师说：“小颖的作法正确.”
请回答：小颖的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积.

为测量学校旗杆的高度，八年级1班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：

测量工具	含45°角的直角三角板、足够长的皮尺
	方案一	方案二	方案三
测量方案示意图
设计方案及测量数据	在地面确定点C，并测得∠ACB=45°	小明站在距离旗杆2.4m的点D处，眼睛距离地面1.6m，视线沿着三角板的一直角边落在旗杆顶部A处，小亮沿着直线BD垂直移动一高为4m的竹竿EF，直到小明视线沿着三角板的另一直角边恰好落在竹竿顶部E处，此时测得竹竿距离旗杆12.8m	如图，旗杆顶端的绳子垂落地面后还多出1m，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得BC=5m.
任务一	一判断分析	（1）在方案一中，要确定旗杆的高度应测量的 ▲ 长度，请说明理由： ▲
任务二	任务二推理计算	（2）请在方案二或方案三中任选一个方案，并根据测量数据，求旗杆的高度AB.

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