在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

吉林省长春市2018届九年级数学中考模拟试卷（一）

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）

【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90， $\text{[math]}$ =1.73】

举一反三

如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（　　）

北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里．（结果保留整数）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.74， $\text{[math]}$ ≈2.45）

阅读材料：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用上述结论可以求解如下题目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

解：在△ABC中，∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．

理解应用：

如图，甲船以每小时30 $\text{[math]}$ 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10 $\text{[math]}$ 海里．

高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（ $\text{[math]}$ 取1.732）

如图，我国海监船在钓鱼岛附近的O处观测到一可疑船正匀速直线航行我国海域，当该可疑船位于点O的北偏东30°方向上的点A处（OA=20 $\text{[math]}$ km）时，我方开始向对方喊话，但该可疑船仍匀速航行，40min后，又测得该可疑船位于点O的正北方向上的点B处，且OB=20km，求该可疑船航行的速度．

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