如图1,抛物线 y1=ax2−12x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,34) ,抛物线 y1 的顶点为 G,GM⊥x 轴于点 ...

题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省潍坊市2018年中考数学试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到顶点为 $\text{[math]}$ 且对称轴为直 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形?若存在，请求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）、点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．

试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点．