再读教材:宽与长的比是 5−12 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省德州市2018年中考数学试卷

再读教材：

宽与长的比是 $\text{[math]}$ (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示； $\text{[math]}$ )

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 折到图③中所示的 $\text{[math]}$ 处，

第四步，展平纸片，按照所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决：

（1）、图③中 $\text{[math]}$ =(保留根号)；

（2）、如图③，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（3）、请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.

（4）、结合图④.请在矩形 $\text{[math]}$ 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.

举一反三

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