如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省温州市2018年中考数学试卷

（1）、求证：∠BPD=∠BAC．

（2）、连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2 $\text{[math]}$ 时，在点P的整个运动过程中．

①若∠BDE=45°，求PD的长．

②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．

（3）、连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S₁ ， △CFE的面积为S₂ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．

特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0

如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP．其中正确结论的序号是（　　）

如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（　）

①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′= $\text{[math]}$ ；④R= $\text{[math]}$ DE．

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