如图，半圆O的直径AB长为2，E是半圆O上除A，B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，半圆O的直径AB长为2，E是半圆O上除A，B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且 $\text{[math]}$ ，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．

（1）、求证：EF∥BA；

（2）、若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．

举一反三

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E，F分别是A₁C₁ ， BC的中点．

（1）证明：C₁F∥平面ABE；

（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B₁C₁F的体积．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

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