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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

四省名校（南宁二中等）2018届高三上学期理数第一次大联考试卷

已知底面边长为2的正三棱锥 $\text{[math]}$ （底面为正三角形，且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则这个正三棱锥的内切球半径 $\text{[math]}$ .

举一反三

圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（）。

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是{#blank#}1{#/blank#}

已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）

如图 $\text{[math]}$ ，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

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