在平面直角坐标系中，规定：抛物线 y=a(x−h)2+k 的伴随直线为 y=a(x−h)+k ．例如：抛物线 y=2(x+1)2−3 的伴随直线为 y=2(x+1)2−3 ，即y=2x﹣1．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江西省赣州市中心城区六校联盟2018届九年级下学期数学中考模拟试卷

在平面直角坐标系中，规定：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为 $\text{[math]}$ ．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为 $\text{[math]}$ ，即y=2x﹣1．

（1）、在上面规定下，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线 $\text{[math]}$ 与其伴随直线的交点坐标为和；

（2）、如图，顶点在第一象限的抛物线 $\text{[math]}$ 与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

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