我们把两条中线互相垂直的三角形称为&ldquo;称为中垂三角形&rdquo;，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省咸宁市咸安区2018届数学中考模拟试卷（3月）

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

（1）、如图1，当∠ABE=45°，c=2 $\text{[math]}$ 时，a=，b=．

如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．

归纳证明

（2）、请你观察（1）中的计算结果，猜想a² ， b² ， c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

拓展应用

（3）、如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

举一反三

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

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