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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

辽宁省本溪市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

对于正数x，规定f（x）= $\text{[math]}$ ，例如f（2）= $\text{[math]}$ ，f（3）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，计算：f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的结果是．

举一反三

若二项式（x- $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（ )

将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．

（1）图中（7，3）位置上的数　23　；数据45对应的有序实数对是{#blank#}1{#/blank#} ．

（2）第2n行的最后一个数为　{#blank#}2{#/blank#} ，并简要说明理由．

观察下列各式：

1³+2³= $\text{[math]}$ ×4×9= $\text{[math]}$ ×2²×3²

1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×9×16= $\text{[math]}$ ×3²×4²

1³+2³+3³+4³=100= $\text{[math]}$ ×16×25= $\text{[math]}$ ×4²×5²

为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值，可以设s=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁸ ，则则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸ ，所以2s﹣s=2²⁰¹⁹﹣1，即1+2+2²+…+2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹﹣1，仿照以上推理，计算出1+7+7²+7³+…7²⁰²⁰的值（）

你能化简（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁷的值，可令s=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁷ ，则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸ ，因此2s﹣s=2²⁰¹⁸﹣1，即s=2²⁰¹⁸﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁸的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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