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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省恩施州利川市长顺中学七年级上学期期中数学试卷

观察下列各式：

1³+2³= $\text{[math]}$ ×4×9= $\text{[math]}$ ×2²×3²

1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×9×16= $\text{[math]}$ ×3²×4²

1³+2³+3³+4³=100= $\text{[math]}$ ×16×25= $\text{[math]}$ ×4²×5²

（1）、计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；

（2）、猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

（3）、计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

举一反三

观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第6个图形有{#blank#}1{#/blank#}个太阳．

对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算 $\text{[math]}$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： $\text{[math]}$ ．请根据上述定义解决问题：若 $\text{[math]}$ ，且解集中有两个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；{#blank#}1{#/blank#}；{#blank#}2{#/blank#}；…；第2015个数是{#blank#}3{#/blank#}．

观察下面一列数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按照这个规律，第2016个数是{#blank#}1{#/blank#}．

一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …满足条件：a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：2²﹣1=1×3，3²﹣1=2×4，4²﹣1=3×5，5²﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为{#blank#}1{#/blank#}．

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