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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.4因式分解同步练习

如图所示，根据图形把多项式a²+5ab+4b²因式分解=

举一反三

下列各因式分解中，结论正确的是（　　）

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

如果把多项式x²﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么mⁿ={#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x⁴-y⁴ ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x²+y²)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-xy² ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是{#blank#}1{#/blank#}(写出一个即可).

若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是对称数，最小的对称数是 $\text{[math]}$ ，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.

若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被 $\text{[math]}$ 整除；

设一个三位对称数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），该对称数与 $\text{[math]}$ 相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.

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