如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省沧州市颐和中学2018届数学中考一模试卷

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

（1）、求证：△BEF∽△DCB；

（2）、当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm² ，求t的值；

（3）、如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

（4）、当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为{#blank#}1{#/blank#} cm．（结果保留根号）

如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．

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