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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省邯郸市2018届数学中考一模试卷

计算：张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问题：

（1）、请你再写出另外两个符合上述规律的算式；

（2）、验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；

（3）、拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？

举一反三

观察下列关于自然数的等式：

2×4﹣1²+1=8

3×5﹣2²+1=12

4×6﹣3²+1=16

5×7﹣4²+1=20

…

利用等式的规律，解答下列问题：

（1）若等式8×10﹣a²+1=b（a，b都为自然数）具有以上规律，则a等于多少，a+b等于多少．

（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并验证它的正确性．

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ 展开式中所有项的系数和是（）

观察下列式子：

4×1²﹣1²＝3，①

4×2²﹣3²＝7，②

4×3²﹣5²＝11，③

……

根据上述规律，则第2020个式子的值是{#blank#}1{#/blank#}．

观察后面的一列单项式： $\text{[math]}$ …根据你发现的规律，第10个单项式为{#blank#}1{#/blank#}.

在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，n-m；第2次操作后得到整式串m，n，n-m，-m；第3次操作后……其操作规则为每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.该“回头差”游戏第2024 次操作后得到的整式串的各项之和是{#blank#}1{#/blank#}.

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