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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

小明同学对平面图形进行了自主探究：图形的顶点数 V，被分成的区域数 F，线段数 E 三者之间是否存在确定的数量关系.如图是他在探究时画出的 5 个图形：

（1）、根据上图完成下表：

（2）、猜想：一个平面图形中顶点数 V，区域数 F，线段数 E 之间的数量关系是；

（3）、计算：已知一个平面图形有 24 条线段，被分成 9 个区域，则这个平面图形的顶点有个；

举一反三

用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

第5个图案中有白色纸片{#blank#}1{#/blank#}张．

用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示）．

如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖{#blank#}1{#/blank#}块（用含n的式子表示）．

请观察图形，并探究和解决下列问题：

如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为{#blank#}2{#/blank#}.

观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：

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