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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古包头市青山区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）、求直线AB的解析式．

（2）、求△OAC的面积．

（3）、是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x²﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．

已知点A（m₁ ， n₁），B（m₂ ， n₂）（m₁＜m₂）在一次函数y=kx+b的图象上．

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加 $\text{[math]}$ kΩ．

数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设……为y，y与x之间的函数图象如图②所示.题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= $\text{[math]}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ 的面积为15．

阅读材料：

通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．下面是小明的解题思路．

第一步：求出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 $\text{[math]}$ ；

第三步：求点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

第四步：由点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，利用待定系数法，可得直线 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$ ．

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