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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

湖北省黄冈市大河镇中学2018年数学中考一模试卷

如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．

举一反三

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= $\text{[math]}$ ，则△ABC的边长为（）

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，分别延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到△ $\text{[math]}$ （如图2）．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求：

① $\text{[math]}$ 的度数；

② $\text{[math]}$ 的长度．

如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．

在数学课上，老师要求学生探究如下问题：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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