试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.
解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（）
∴EF∥AB（）．
∴∠3=∠ADE（）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=（）
∴DE∥BC（）．
∴∠AED=∠C（）．
在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．
（1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）
（2）写出你所用到的这对互逆命题．
理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
∴∠2=∠4（等量代换）
∴CE∥BF（ ）
∴∠=∠3（ ）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠3=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（ ）
已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（{#blank#}1{#/blank#}），
所以∠1＝ ∠ABC，∠3＝ ∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}）．
因为∠ABC＝∠ADC（已知），
所以∠1＝∠3（{#blank#}3{#/blank#}），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（{#blank#}4{#/blank#}）．
所以{#blank#}5{#/blank#}∥{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）．
所以∠A+∠{#blank#}8{#/blank#}＝180°，∠C+∠{#blank#}9{#/blank#}＝180°（{#blank#}10{#/blank#}）．
所以∠A＝∠C（{#blank#}11{#/blank#}）．
解：因为 ， 所以（ ）
又因为 ， 所以（等量代换）
所以（ ），
所以（ ）
因为 ， 所以
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