在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且 CFBF=12 ，连接DF交AC于点E.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：

已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接DF交AC于点E.

（1）、如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ （a>0）时，请求出 $\text{[math]}$ 的值（用含a的代数式表示）

思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：

甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；

乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；

丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；

老师说：“这三位同学的想法都可以”.

举一反三

小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．

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